एक खुरदरे (घर्षण गुणांक mu) नत समतल पर किसी प | vedclass

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Question

(D) पिंड को नत समतल पर ऊपर की ओर धकेलने के लिए,न्यूनतम बल $F_1$ को समतल के नीचे की ओर कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण के घटक $(mg \sin 	heta)$ और समतल

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$3$

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(D) पिंड को नत समतल पर ऊपर की ओर धकेलने के लिए,न्यूनतम बल $F_1$ को समतल के नीचे की ओर कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण के घटक $(mg \sin 	heta)$ और समतल के नीचे की ओर कार्य करने वाले अधिकतम स्थैतिक घर्षण बल $(\mu mg \cos 	heta)$ दोनों को पार करना होगा। अतः,$F_1 = mg \sin 	heta + \mu mg \cos 	heta = mg(\sin 	heta + \mu \cos 	heta)$।पिंड को नत समतल पर नीचे फिसलने से रोकने के लिए,न्यूनतम बल $F_2$ समतल के ऊपर की ओर कार्य करता है। गुरुत्वाकर्षण का घटक समतल के नीचे की ओर कार्य करता है $(mg \sin 	heta)$,और अधिकतम स्थैतिक घर्षण बल समतल के ऊपर की ओर कार्य करता है $(\mu mg \cos 	heta)$। अतः,$F_2 = mg \sin 	heta - \mu mg \cos 	heta = mg(\sin 	heta - \mu \cos 	heta)$।अनुपात $\frac{F_1}{F_2} = \frac{mg(\sin 	heta + \mu \cos 	heta)}{mg(\sin 	heta - \mu \cos 	heta)} = \frac{\sin 	heta + \mu \cos 	heta}{\sin 	heta - \mu \cos 	heta}$ द्वारा प्राप्त होता है।अंश और हर को $\cos 	heta$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{F_1}{F_2} = \frac{	an 	heta + \mu}{	an 	heta - \mu}$ प्राप्त होता है।दिया गया है कि $	an 	heta = 2 \mu$,इस मान को प्रतिस्थापित करने पर $\frac{F_1}{F_2} = \frac{2 \mu + \mu}{2 \mu - \mu} = \frac{3 \mu}{\mu} = 3$ प्राप्त होता है।

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